เนื่องจาก p
ฎ q
บ ~q
ฎ ~p พิสูจน์อันใดอันหนึ่งก็ใช้ได้แล้วครับ แต่ปัญหามันเกิดจากผลลัพธ์ที่ได้จากการพิสูจน์ อาจมีได้หลายสถานะแบบที่น้องว่ามา ซึ่งในบางครั้งเราอาจคาดไม่ถึงว่ามันเป็นเช่นนั้นจริงๆ ยกตัวอย่างเช่นเรื่องของ Open Sets และ Closed Sets เราะจะพบสถานะที่เป็นไปได้ดังนี้
- Open
- Closed
- Both Open and Closed
- Neither Open Nor Closed
ดังนั้นหากเราพิสูจน์ได้ว่าเซ็ตหนึ่งๆไม่ใช่ Open Sets อย่าเพิ่งด่วนสรุปว่ามันเป็น Closed Sets และนี่ก็เป็นสิ่งหนึ่งที่ทำให้ เรื่องของเซ็ตแตกต่างจากเรื่องของประตู
ถึงตอนนี้น้องบางคนอาจจะนึกออกแล้วว่า ในเรื่องของจำนวนจริงจะมีกฏอยู่ข้อหนึ่ง ซึ่งดูแล้วง่ายมาก ไม่รู้จะตั้งขึ้นมาทำไม แต่มันจำเป็นต้องมี กฎดังกล่าวมีอยู่ว่า สำหรับจำนวนจริง a , b ใดๆ จะได้ข้อสรุปอย่างใด อย่างหนึ่งเท่านั้นคือ
นอกจากกฏที่ว่ามาแล้ว ยังมีอีกหลายเรื่องที่ดูง่ายๆแบบนี้ละ แต่อย่าไปมองข้ามเชียว ที่นักคณิตศาสตร์ต้องกำหนดสิ่งเหล่านี้ขึ้นมา ก็เพราะไปพบเจอระบบคณิตศาสตร์แบบใหม่(ที่ใช้งานกันในจินตนาการเท่านั้น แต่ในอนาคตอาจได้ใช้จริง) ที่สามัญสำนึกเดิมๆใช้ไม่ได้ ลองไปนั่งมองและพิจารณาดู ว่าหากไม่มีกฎหรือทฤษฎีที่ดูง่ายๆแบบนั้นแล้ว จะเกิดอะไรตามมา