[warut]

ผมอ่านกระทู้นั้นไปแค่นิดเดียวนะครับ แต่ก็พอจะให้ความเห็นได้ดังนี้

A ไม่ใช่เซ็ตครับ แต่เป็นสิ่งที่เราเรียกกันว่า class เซ็ตทุกเซ็ตเป็น class แต่ class
บางอันไม่ใช่เซ็ต (อย่างเช่น A) ซึ่งเราเรียกว่าเป็น proper class

ระบบสัจพจน์ ZF (Zermelo Fraenkel) คือระบบสัจพจน์ในทฤษฎีเซ็ตที่เป็นพื้นฐาน
ของทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์เกือบทั้งหมดในปัจจุบัน ถ้ารวม Axiom of Choice
เข้าไปอีกอันเป็นระบบสัจพจน์ ZFC ก็จะคือทั้งหมดเลยครับ ส่วนระบบเก่าคืออะไรผม
ก็ไม่รู้เหมือนกัน แต่เรามักไม่พิสูจน์ทฤษฎีบทโดยเริ่มตั้งแต่ทฤษฎีเซ็ตเพราะมันจะยุ่งยาก
มาก อย่างเช่นเวลาเราพูดถึงระบบจำนวนจริงเราก็มักพิสูจน์โดยใช้ระบบสัจพจน์ของ
จำนวนจริง (Archimedean Ordered Field Axioms + Completeness Axiom)
แต่อันที่จริงระบบสัจพจน์ของจำนวนจริงก็เป็นเพียงทฤษฎีบทภายใต้ ZFC