ผมเองบางข้อก็ทำได้บ้างข้อก็ไม่ได้อยากแลกเปลี่ยนวิธีคิดอะครับ
ข้อ 1
$$a_n=\frac {1}{ \sqrt{n}(n+1)+n\sqrt{n+1} }$$ สำหรับ n =1,2,3......
และ $a_1+a_2+a_3+...+a_{99}=m$ แล้ว $1024^m$ = ?
ข้อ 2
$16^{101}+8^{101}+4^{101}+2^{101}+1$ หารด้วย $2^{100}+1$ เหลือเศษเท่าไร?
ข้อ 3
รูปหกเหลี่ยมมุมเท่ามี 4 ด้านเรียงติดต่อกันยาว 2,4,6 และ 8 หน่วย จะมีพื้นที่มากที่สุดเท่าใด?
ข้อ 4
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มี AB=BC เส้นแบ่งครึ่งมุม AD, BE และ CF พบกันที่จุด O ทำให้พื้นที่สามเหลี่ยม AOE เป็น $\frac{3}{8}$ ของพื้นทีรูปสามเหลี่ยม BOD แล้ว AB ยาวเป็นกี่เท่าของ AC
ข้อ 5
จากรูปวงกลมทุกวงรัศมี 5 หน่วยเท่ากัน พื้นที่แรเงาเป็นเท่าใด
ข้อ 6
A=[(2010)(2009)]-[(2009)(2008)]+[(2008)(2007)]-[(2007)(2006)]+[(2006)(2005)]-[(2005)(2004)]
จงหาค่า A
ข้อ 7
ถ้า a+b=2010 แล้วค่าสูงสุด ab มีค่าเท่าใด
ข้อ8
จำนวนเต็มตั้งแต่ 100 ถึง 1000 ที่มีจำนวนตัวประกอบเพียง 3 ตัว เท่านั้น มีทั้งหมดกี่จำนวน
ข้อ9
ถ้าผมนัดเจอกับเพื่อน เวลาที่เข็มยาว มากกว่าเข็มสั้น 6 ช่อง แล้วตอนนี้เป็นเวลา 20.05 นาฬิกา ผมจะเจอเพื่อนกี่โมง
ข้อ 10
$11+2\sqrt{30} =(\sqrt{6}+\sqrt{5})^2$
$12+2\sqrt{35} =(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2$
$[(\sqrt {11+2\sqrt{30}}) -(\sqrt {12+2\sqrt{35}})]^2$=?
ข้อ 11
$ถ้า a=20+21+22+...+40 และ b=4+80+84+88+...+156+160$
$แล้ว \sqrt{a^2+ab}=?$
ข้อ 12
$ให้ csc A+sec A=\frac{391}{120} จงหา sin A+ cosA$
ข้อ 13
สี่เหลี่ยม ABCD มีพื้นที่ 2222 ตารางหน่วย M, N, O และ P เป็นจุดแบ่งครึ่งด้านทั้งสี่ ถ้าตัวเลขในแต่ละส่วนแสดงพื้นที่ของรูปนั้นจงหาพื้นที่แรเงา
ข้อ 14
$H_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{N} ถ้า 5.187< H_{100}<5.188 จงหาจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกิน H_1+H_2+H_3+...+H_{100}$
ข้อ 15
$x^2-x+1 = 0 แล้ว x^9+x^{-9}+x^6+x^{-6}+x^{3}+x^{-3}+1 มีค่าเท่ากับเท่าใด$
ข้อ 16
$x^{100}-2x^{99}+4 หารด้วย x^2-3x+2 เศษเท่ากับเท่าใด$
ข้อ 17
$ ให้ x= \sqrt[3]{3+\sqrt{9-3\sqrt{3}}} + \sqrt[3]{3-\sqrt{9-3\sqrt{3}}} จงหาค่าของ x^3-3\sqrt{3}x-3$
ข้อ 18
$จงหาจำนวนมากที่สุดที่หาร 2^{15}+3^{15} และ 2^{25}+3^{35} ลงตัว$
ข้อ 19
จงหาเศษเหลือที่มากที่สุดที่เป็นไปได้จากการหารเลขสามหลักด้วยผลบวกของเลขโดดของเลขสามตัวนั้น
ข้อ 20
ABCD เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวด้านละ 8 หน่วย ส่วนโค้งทุกเส้นมีรัศมีเท่ากับความยาวด้าน จงหาพื้นที่แรเงา
ข้อ 21
ทอดลูกเต๋าลูกหนึ่ง ถ้าแต้มที่ขึ้นหารด้วยสองลงตัว จะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องที่มีฉลาก สอง ใบที่มีตัวเลข หนึ่ง และ สี่ กำกับอยู่ แต่ถ้าแต้มสองหารไม่ลงจะหยิบฉลากหนึ่งใบจากกล่องอีกใบที่มีฉลากสองใบเช่นกันแต่มีตัวเลข สาม และ สอง กำกับอยู่ ความน่าจะเป็นที่ผลรวมแต้มที่ขึ้นกับตัวเลขในฉลากจะหารด้วย สาม ลงตัวมีค่าเท่าใด
ข้อที่ 22
$ให้ t+\sqrt{t}=1 จงหาค่า \frac{1}{t}+\sqrt{t}$
ข้อที่ 23
รูปแปดเหลี่ยมมุมเท่า ABCDEFGH มีด้าน AB,BC,CD,DE,EF,FG,GH,HA ยาว 1,2,11,4,5,6,x,y ตามลำดับ ถ้าพื้นที่รูปสามเหลี่บม FGH เขียนได้ในรูป $a+b\sqrt{2}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนตรรกยะ แล้วจงหาค่า ab
ข้อที่ 24
ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าให้ P เป็นจุดบนด้าน AC โดยที่มุม PBC=23 ต่อ BP ออกไปจนถึงจุด Q โดยที่มุม PCQ=67 จงหาขนาดมุม AQP
ข้อที่ 25
ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 5 หน่วย จุด E และ F แบ่งด้าน BC ออกเป็นสามส่วนเท่ากัน จุด G อยู่บนด้าน CD จงหาพื้นที่สามเหลี่ยม AEG ในขณะที่เส้นรอบรูปสั้นที่สุด