อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kean
งงอ่ะคับ ทำไม?
$1 + a + a^2 + a^3 + ...+ a^{19}=\frac{(1 + a + a^2 + a^3 + ...+ a^{19})(a-1)}{(a-1)}$
ทำไมต้องคูณ (a-1) ครับ   |
มาจากการจัดรูป เพื่อเข้าสูตรผลต่างกำลัง $n$
$x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\ldots +xy^{n-2}+y^{n-1})$
$\therefore a^{20}-1=(a-1)(a^{19}+a^{18}+\ldots +a+1)$
$\frac{a^{20}-1}{a-1}=\frac{(a-1)(1+a+a^2+\ldots +a^{19})}{a-1}$
หรือ
$\because 1 + a + a^2 + a^3 + ...+ a^{19}$ เป็นอนุกรมเรขาคณิต มี $a_1=1, r=a$
$\because a_n=a_1 r^{n-1}$ จากนั้นแทนค่า $a_1$ และ $r$
$\therefore a^{19}=a^{n-1}$$\Rightarrow n=20$
จากสูตร $S_{n}=\frac{a_{1}(1-r^n)}{1-r}$
$S_{20}=\frac{1-a^{20}}{1-a}$=$\frac{a^{20}-1}{a-1}$