ที่ผมทำนะครับ
มัธยม
อ้างอิง:
3. (4 คะแนน) รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีคุณสมบัติว่า
ถ้าความกว้างเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 75% ถ้าความยาวเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 50% แต่ถ้าความสูงเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 25%
จงหาพื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากนี้
(เสนอโดยคุณ Mathophile)
|
วิธีทำ
ให้รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปนี้ มีความกว้าง, ยาว, สูง เป็น x, y, z ตามลำดับ
ให้ปริมตารรูปทรงนี้ $xyz = 100$ .................(1)
ถ้าความกว้างเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 75% จะได้ $(x+1)yz = 175$ .................(2)
ถ้าความยาวเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 50% จะได้ $(y+1)xz = 150$ .................(3)
ถ้าความสูงเพิ่มขึ้น 1 หน่วย ปริมาตรจะเพิ่มขึ้น 25% จะได้ $(z+1)xy = 125$ .................(4)
จาก (2) จะได้ $xyz + yz = 175$
$ \because (xyz=100)$ จะได้ $yz = 75 $ ...............(5)
จาก (3) จะได้ $xyz + xz = 150$
$ \because (xyz=100)$ จะได้ $xz = 50 $ ...............(6)
จาก (4) จะได้ $xyz + xy = 125$
$ \because (xyz=100)$ จะได้ $xy = 25 $ ...............(7)
$\frac{(1)}{(5)}$ จะได้ $x = \frac{100}{75} = \frac{4}{3}$ .............(8)
$\frac{(1)}{(6)}$ จะได้ $y = \frac{100}{50} = 2 $..............(9)
$\frac{(1)}{(7)}$ จะได้ $z = \frac{100}{25} = 4 $..............(9)
พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = $2(xy+xz+yz)$
= $2(\frac{4}{3}\times 2+ \frac{4}{3}\cdot 4 + 2\cdot 4)$
= $2(\frac{8}{3} + \frac{16}{3} +8)$
= 32
ตอบ พื้นที่ผิวของรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = 32 ตารางหน่วย