อืม. เดี๋ยวนะครับ ผมลืมไปว่าต้่องใช้ทฤษฎีบททวินามแบบทั่วไป
รอสักครู่ กำลังหาวิธีสวย ๆ อยู่
เอาใหม่ ค่าระหว่าง $1+\sqrt[3]{4} $ กับ $\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}$ ผมใช้อินทิกรัลแล้วกันครับ.
จากรูป(วาดเอง
) ให้ $y = f(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3}$ จะเห็นว่า $$\int_{2}^{4}\,\frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}}dx < A < \int_{1}^{3}\,\frac{1}{3} x^{-\frac{2}{3}}dx $$
เมื่อ $A =\frac{1}{3}(2^{-2/3} + 3^{-2/3})$
ดังนั้น $$4^{1/3} - 2^{1/3} < A < 3^{1/3} - 1^{1/3}$$
นั่นคือ $1+\sqrt[3]{4} < \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}$