อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007
1.$\sqrt[64]{(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\ldots(2^{64}+1)+1}$
$=\sqrt[64]{(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)\ldots(2^{64}+1)+1}$
$=\sqrt[64]{(2^{64}-1)+1}$ ..........(*)
$=\sqrt[64]{2^{64}}=2$
|
ตรง (*) น่าจะเป็น $=\sqrt[64]{(2^{128}-1)+1}$ นะครับ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007
4.เนื่องจาก $2^a+1$ และ $4^b+1$ เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น $(2^a+1)(4^b+1)$ เป็นจำนวนคี่ แต่ $3^c+1$ เป็นจำนวนคู่
ดังนั้นไม่มี $a,b,c\in \mathbb{Z}+\left\{\,0\right\} $ ที่สอดคล้องกับสมการ $(2^a+1)(4^b+1) = 3^c+1$
|
$2^a+1$ สามารถเป็นจำนวนคู่ได้ เมื่อ $a=0$ ($4^b+1$ ก็เป็นได้เหมือนกัน)
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ James007
5.$3^{33}=9^{17}\cdot 3 \equiv (-1)^{17}\cdot 3 \equiv (-1)\cdot 3\equiv -3\equiv 7 \pmod{10}$
ดังนั้น หลักหน่วยของ $3^{33}$ คือ $7$
|
น่าจะเป็น $3^{33}=9^{16}\cdot 3$ นะครับ
คิดตามวิธีของคุณ James007 จะได้หลักหน่วยคือ 3 ครับ
อีกวิธีนึงคือ ลองสังเกตหลักหน่วยของ $3^1,3^2,3^3,3^4,...$ ไปเรื่อยๆ
จะเห็นว่ามีการซ้ำกันเป็นคาบ 4 ตัว คือ $3,9,7,1,3,9,7,1,...$
นั่นคือพจน์ที่ 4,8,12,... จะมีหลักหน่วยคือ 1
ฉะนั้น หลักหน่วยของพจน์ที่ 32 ก็คือ 1
ทำให้ หลักหน่วยของพจน์ที่ 33 คือ 3 $(=1\times 3)$
ปล. ถึงคุณ Macgyver
เวลาครอบ Latex ด้วย \$ ให้ครอบเฉพาะส่วนที่เป็น code ก็พอครับ
เพราะจะทำให้ข้อความปกติไม่ถูกแบ่งบรรทัด และบอร์ดจะยาวผิดปกติ
(ตัวอย่างคือ ข้อ 4 ในความเห็นของคุณ Macgyver ครับ)