[nongtum]

วิเคราะห์ขอบเขตก่อน จะได้
$z=\sqrt{1-x^2-y^2}\quad\Rightarrow\quad x^2+y^2+z^2=\rho^2=1\quad\Rightarrow\quad\rho=1$
$y=\sqrt{1-x^2}\quad\Rightarrow\quad x^2+y^2=\rho^2\sin^2\phi=1\quad\Rightarrow\quad\rho\sin\phi=1$
$x=0\,\to\,1$
วาดรูปใหม่ ถ้าวาดไม่ผิดจะได้ทรงกลมใน octant แรก
ส่วนตัว integrand คือ $\frac{1}{\sqrt{1-\rho^2}}$ ครับ
เมื่อรวมกับ Jacobian factor $\rho^2\sin\phi$ จะเขียนโจทย์ใหม่ได้เป็น
$$\int_0^{\pi/2}\!\!\!\int_0^{\pi/2}\!\!\!\int_0^1 \frac{\rho^2\sin\phi}{\sqrt{1-\rho^2}}\,d\rho d\phi d\theta$$ส่วนต่อจากนี้ไม่น่าจะยากแล้วครับ

ปล. อย่าใจร้อนสิครับ ตั้งแค่กระทู้เดียวก็พอแล้ว ไม่มีใครว่างตอบตลอดเวลาหรอกครับ