เริ่มต้นด้วยการตอบคำถามอีกสองข้อครับ
66. รูปทั่วไปของลำดับนี้คือ \[a_n=\frac{1}{p_n}+\frac{1}{p_{n+1}}\] เมื่อ p
n แทนด้วยจำนวนเฉพาะตัวที่ n เมื่อ n เป็นจำนวนนับ
ดังนั้น จะได้ว่าเทอมต่อไป คือ 24/143, 28/195,... )
68. รูปทั่วไปของลำดับนี้คือ \[b_n=\frac{1}{(n+1)(n+4)}\] เมื่อ n เป็นจำนวนนับ (นั่นคือ เทอมต่อไปได้แก่ 1/54, 1/70, 1/88,...
เขียนแต่ละเทอมใหม่จะได้ว่า \[b_n=\frac{1}{3}(\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+4})\]
จับแต่ละเทอมมาบวกกัน จะเหลือผลบวกที่ต้องการคือ \[\frac{1}{3}(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=\frac{13}{36}\]
แถมด้วยคำถามอีกสี่ข้อ ที่ได้ไอเดียจากหนังสือ You're a mathematician ของ David Wells (เปิดผ่านๆครับ ยังไม่ได้อ่าน)
69. 5, 19, 101, 619, 4421,...
70. 1, 2, 4, 8, 16, 31, 57, 99,...
71. 1, 2, 4, 8, 15, 28, 52,...
72. 1/2, 7/12, 533/840, 95549/144144
69. เริ่มจาก 1,2,3
70. วาดวงกลม และจุดบนเส้นรอบวง แล้วค่อยๆเพิ่มจำนวนจุดบนเส้นรอบวง
71. เริ่มจาก 1,2,4
72. พบได้ในการพิสูจน์ว่า ผลรวมของ...
ป.ล. หากช่วยกันทำ ช่วยกันปั่นโจทย์ทั้งโจทย์จริงและโจทย์ภาคต่อ อาจเกินร้อยได้ครับ ไม่แน่ เราอาจนับหัวข้อนี้เป็นผลงานของ Problem solving team อีกอัน ทำเป็นเอกสารออกแจกจำหน่ายก็ได้นะครับ
Edit1: แก้โจทย์ข้อ 71 ตามคำท้วงของน้อง tummykung
