ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 12 สิงหาคม 2010, 20:37
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

4.$\frac{1}{1\times 2} +\frac{1}{2\times 3} +...+\frac{1}{99\times 100} $
$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{ 2}-\frac{1}{ 3})+(\frac{1}{ 3}-\frac{1}{ 4})...+(\frac{1}{ 98}-\frac{1}{ 99})+(\frac{1}{ 99}-\frac{1}{ 100})$
$A=1-\frac{1}{ 100} =\frac{99}{ 100}$

เรามีสูตรหาผลบวก$1+2+3+..+n =\frac{n(n+1)}{2} $
ดังนั้น$\frac{1}{1+2+3+..+n} =\frac{2}{n(n+1)} =2\times (\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1})$
$\frac{1}{1+2}=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$
$\frac{1}{1+2+3}= 2\times (\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
ไปจนถึง$\frac{1}{1+2+3+..+100} =2\times (\frac{1}{100}-\frac{1}{101}) $

$B=2\times (\frac{1}{2}-\frac{1}{101}) = \frac{99}{101} $

$\frac{1}{A} = \frac{100}{99} $
$\frac{1}{B} = \frac{101}{99} $
$\frac{1}{A}+\frac{1}{B} = \frac{201}{99} =\frac{67}{33} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

12 สิงหาคม 2010 20:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้