[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

13

$detP=-21=(-1)(-3)(d_1d_2x)$
$d_1d_2x=-7$

จะได้ $x<0$

ดังนั้น $x+d_1+d_2=-7+1+1=-5$

17

$f(x)=(1+\frac{1}{x}) (1+\frac{1}{x^2}) (1+\frac{1}{x^4}) ...(1+\frac{1}{x^{256}})$

หลังจากกระจาย มีจำนวนพจน์ $2^9=512$ พจน์

ซึ่งกระจายออกมาได้

$f(x)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+...+\frac{1}{x^{511}}$

$f'(x)=0-\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}-\frac{3}{x^4}-...-\frac{511}{x^{512}}$

$f'(-1)=0-1+2-3+4-5+...+510-511=-256$

28

แทน $ n=f(n+1)+2$

$f(f(f(n+1)+3)+3)=f(n+1)+2$

$f(n+3)=f(n+1)+2$

$f(n+3)-f(n+1)=2$

$f(2557)-f(2555)=2$

$f(2555)-f(2553)=2$

$...$

$f(5)-f(3)=2$

บวกกันหมด $f(2557)-f(3)=2(1277)=2554...(A)$

$f(2014)-f(2012)=2$

$f(2012)-f(2010)=2$

$...$

$f(4)-f(2)=2$

บวกกันหมด $ f(2014)-f(2)=2(1006)=2012...(B)$

$(A)-(B);$

$f(2557)-f(2014)=2554-2012-f(2)+f(3)$

จากเงื่อนไจะได้ $ f(3)-f(1)=2$

และจากโจทย์ $ f(1)-f(2)=10$

$f(3)-f(2)=12$

$f(2557)-f(2014)=542+12=554$

(ปล ข้อนี้ ผมต้องเพิ่มเงื่อนไขที่ n=0 ด้วยครับ)

30

ข้อนี้ผมใข้

1)$tanA=\frac{m_2-m_1}{1+m_1m_2} $

2)ระยะของจุดๆหนึ่งบนพาราโบลา ถึงโฟกัส=ตั้งฉากไดเรกติก

ข้อนี้วิธีทำมันต้องวาดรูป ซึ่งผมใช้ไม่เป็น

32

ให้ $ Z_1=a+bi$, $ Z_2=c+di$

ดังนั้น $ 7+i=2(ac+bd+a^2-b^2)+c+di$

จะได้ $d=1$

จากขนาดของ $Z_2=10$ จึงได้ว่า $c=3$

33

คนใช้ไม่เกิน 4.2 ชม มี 4093 คนคิดเป็น 81.86% จากตาราง z=0.91

$0.91=\frac{4.2-3.5}{s} $ ดังนั้น $s=0.77$

นายหมอก

$z=\frac{3.3-3.5}{0.77} =-0.26$

ผลรวมค่ามาตรฐาน=0

$\alpha =0-(-0.26)=0.26$

$1-\alpha=0.74$

34

สมมติ $A=\bmatrix{1 & -1 \\ 1 & -1} $

$det[(I+A)^{-1}-(I-A)^{-1}]=det[0]=0$

35

พิจารณา $\lim_{x \to -1^-} f(x)$

$f(x)=\frac{1}{x}+ \frac{2}{x^2}+...---(1)$

$xf(x)=1+\frac{2}{x}+ \frac{3}{x^2}+...---(2)$

$(2)-(1);$

$(x-1)f(x)=1+\frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}+...---(3)$

$x(x-1)f(x)=x+1+\frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}+...---(4)$

$(4)-(3);$

$(x-1)^2f(x)=x$

ดังนั้น $f(x)=\frac{x}{(x-1)^2} $

จึงได้ว่า $\lim_{x \to -1^-} f(x)=-0.25$

$f(x)$ ต่อเนื่องที่ $x=1$ แสดงว่า

$f(-1)=\lim_{x \to -1^-} f(x)$

$a=-0.25$



$f(x)$ ต่อเนื่องที่ $x=1$ แสดงว่า

$\lim_{x \to -1^+} f(x)=\lim_{x \to -1^-} f(x)$

$-1+c=-0.25$

ดังนั้น $c=0.75$

$12(\lim_{x \to -\infty} f(x)+\lim_{x \to \infty} f(x)+a)$

$=12(0+(c-0.5)+a)=12(0+(0.75-0.5)-0.25)=0$