[<KAB555>]

19. How many 4-digit numbers bigger than 2015 satisfies the following condition:
The number is even , All the digits in the number are different.

เพราะว่า จำนวนที่ต้องการคือจำนวนคู่ ดังนั้น หลักหน่วยจะต้องเป็น 0,2,4,6,8
กรณี 1 หลักพันคือ 3,5,7,9 (4 วิธี) สามารถเลือกหลักหน่วยได้ 0,2,4,6,8 (5 วิธี) ดังนั้นจะเหลือ ตัวเลขให้ใส่หลักร้อยและหลักสิบ 10-2=8 จำนวน นั่นคือเลือกหลักร้อยได้ (8 วิธี) หลักสิบได้ (7 วิธี)
ดังนั้น กรณีนี้มี 4x5x8x7= 1120 จำนวน
กรณี 2 หลักพันคือ 4,6,8 (3 วิธี) สามารถเลือกหลักหน่วยได้ (4 วิธี) เพราะหลักพันเลือกเลขคู่ไปแล้ว 1 ดังนั้นจะเหลือ ตัวเลขให้ใส่หลักร้อยและหลักสิบ 10-2=8 จำนวน นั่นคือเลือกหลักร้อยได้ (8 วิธี) หลักสิบได้ (7 วิธี)
ดังนั้น กรณีนี้มี 3x4x8x7= 672 จำนวน
กรณี 3 หลักพันคือ 2
กรณี 3.1 หลักร้อยคือ 1,3,5,7,9 (5 วิธี) สามารถเลือกหลักหน่วยได้ (4 วิธี) เพราะหลักพันเลือกเลขคู่ไปแล้ว 1 ดังนั้นเหลือ เลขใส่หลักสิบ 7 ตัว (7 วิธี)
ดังนั้นกรณีนี้มี 5x4x7=140 จำนวน
กรณี 3.2 หลักร้อยคือ 4,6,8 (3 วิธี) เพราะหลักพันคือ 2 เลือกไม่ได้อีก [และกรณีเลขหลักร้อยเป็น 0 จะแยกเป็นกรณีที่ 3.3] และสามารถเลือกหลักหน่วยได้ (3 วิธี) เพราะหลักพันและหลักร้อยเลือกเลขคู่ไปแล้ว 2 ดังนั้นเหลือ เลขใส่หลักสิบ 7 ตัว (7 วิธี)
ดังนั้นกรณีนี้มี 3x3x7=63 จำนวน
กรณี 3.3 หลักร้อยคือ 0 [เพราะว่าจำนวนต้องมีค่ามากกว่า 2015]
กรณี 3.3.1 หลักสิบคือ 1 มี 2016 2018 มี 2 จำนวน
กรณี 3.3.2 หลักสิบคือ 3,5,7,9 (4 วิธี) สามารถเลือกหลักหน่วยได้ 4,6,8 (3 วิธี) มี 4x3=12 จำนวน
กรณี 3.3.3 หลักสิบคือ 4,6,8 (3 วิธี) สามารถเลือกหลักหน่วยได้ (2 วิธี) [เพราะหลักพัน ร้อย สิบ เป็นเลขคู่เลือกไปแล้ว 3 เหลือ 2] มี 3x2=6 จำนวน
ดังนั้น กรณีนี้มี 2+12+6=20 จำนวน

รวมทั้ง 3 กรณีแล้ว ได้ทั้งหมด 1120+672+140+63+20=2015 จำนวน