ก่อนที่ผมจะสาบสูญจาก board ไป 1 เดือนเต็มๆ(จนถึงวันเด็ก) ขอแปะบางข้อทิ้งไว้ก่อน เดี๋ยวจะลืม
16. Simplify $$ \frac{{n \choose 0}}{1^{2}} - \frac{{n \choose 1}}{2^{2}} + \frac{{n \choose 2}}{3^{2}} - \cdots +(-1)^n \frac{{n \choose n}}{(n+1)^{2}} $$
17. (Cesaro mean) เราเคยพิสูจน์ไป(หลายครั้ง)แล้วว่า
ถ้า $ \lim_ {n \rightarrow \infty} a_n = a $ แล้ว $ \lim_ {n \rightarrow \infty} S_n = a $ เมื่อ $ S_n = \frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n} $
และมีตัวอย่างมากมายที่แสดงว่า ถ้า $ a_n $ เป็น ลำดับที่มีขอบเขต (bounded sequence)
แล้วลิมิต ของ $ S_n $ ก็อาจหาค่าได้
ถามว่า จะมีลำดับ
ไม่มีขอบเขต $ a_n $ อยู่บ้างหรือไม่ ที่ลิมิตของ $ S_n $ ก็ยังหาค่าได้
p.s. ไหนๆจะหายตัวไปชั่วคราว ก็ขอสวัสดีปีใหม่ล่วงหน้า Happy new year 2007 มีความสุข เฮง เฮง เฮงกันถ้วนหน้านะครับ
