อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akaluck
ขอแนวทางการคิดข้อ 10. บุลคลด้วยครับคิดไม่ออก ขอบคุณครับ
|
ข้อนี้ มีวิธีคิดอยู่หลายแบบครับ ในที่นี้ผมจะแสดงวิธีคิดแบบเซต โดยใช้หลักความจริงที่ว่า
อ้างอิง:
|
ถ้า $x \ge a$ และ $x \le a$ แล้วจะสรุปได้ว่า $x = a$
|
โจทย์ให้ $|A| = 90, |B| = 80, |C| = 70, |D| = 60$ โจทย์ต้องการถามว่า $|C \cap D| = ?$
จากสูตร $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ จึงได้ $|A \cup B| = 80 + 90 - |A \cap B|$
แต่ $|A \cup B| \le 100$ ดังนั้น $|A \cap B| \ge 70 $ ... (1)
ในทำนองเดียวกัน จะได้ $|C \cap D| \ge 30 $ ... (2)
อ้างอิง:
|
นิยาม ให้ ทถ(x) แทน จำนวนคนทำถูก x ข้อเท่านั้น
|
ความจริงอันประเสริฐก็คือ
ทถ(0) + ทถ(1) + ทถ(2) + ทถ(3) = 100 ... (*)
ทถ(0) = $|A' \cap B' \cap C' \cap D'|$
ทถ(1) = $|A \cap B' \cap C' \cap D'| +|A' \cap B \cap C' \cap D'| + |A' \cap B' \cap C \cap D'| + |A' \cap B' \cap C' \cap D| $
ทถ(2) = $|A \cap B \cap C' \cap D'| + |A \cap B' \cap C \cap D'| $
$+ |A \cap B' \cap C' \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D'| $
$+ |A' \cap B \cap C' \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D|$
ทถ(3) = $|A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D|$
โดยที่ $|A \cap B| = |A \cap B \cap C \cap D'| + |A \cap B \cap C' \cap D| + |A \cap B \cap C' \cap D'|$
$|C \cap D| = |A \cap B' \cap C \cap D| + |A' \cap B \cap C \cap D| + |A' \cap B' \cap C \cap D| $
แต่จาก (1) , เราทราบว่า $|A \cap B| \ge 70 $
ดังนั้นจากสมการ (*) เราได้ว่า $|C \cap D| \le 30 ... (3)$
(ไม่อย่างนั้น จะทำให้ซ้ายมือของสมการ (*) มากกว่า 100)
จากอสมการ (2) และ (3) จึงสรุปได้ว่า $|C \cap D| = 30$ เป็นคำตอบที่ต้องการครับ.
ปล. โจทย์จะซ้ำกับ PMWC2003 ครับ.