[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา

วงกลมวงเล็กแนบในหนึ่งส่วนสี่ของวงกลมใหญ่รัศมี 1 หน่วย จงหารัศมีวงกลมวงเล็ก

คำถามแนวนี้ สิ่งจะต้องรู้เสมอก็คือ จุดศูนย์กลางวงกลมใหญ่ จุดศูนย์กลางวงกลมเล็ก และจุดที่วงกลมทั้งสองสัมผัสกัน จุดทั้งสามนี้ จะอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันครับ นั่นก็คือโดยทั่วไปแล้วเราจะต้องลากส่วนของเส้นตรงเชื่อมทั้งสามจุดเสมอ เพื่อใช้คำนวณ

และจากจุดศูนย์กลางวงกลมเล็ก ถ้าลากไปยังจุดสัมผัสทั้งสาม จะต้องตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเสมอ

solution

ให้ R แทนรัศมีวงกลมใหญ่, r แทนรัศมีวงกลมเล็ก

หลังจากลากเส้นตรงที่ผมว่าในตอนแรก แล้วเราจะได้ความสัมพันธ์ซึ่งเห็นจากรูปว่า

$R - r = \sqrt{2}r$

ดังนั้น $r = \frac{R}{\sqrt{2}+1}$

(Note. ค่าของ $\sqrt{2}r$ พีทาโกรัสของ r กับ r)