อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz
3. กำหนด $a_n=1+5+9+13+..+(4n+1)$ ถ้า $k$เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $a_k=231$
จงหา $\int_{0}^{k}\sum_{n = 1}^{x}(a_n-2n^2) \,dx $
|
$231=\frac{k}{2}[2+(k-1)(4)]$
แก้สมการได้ $ k=11$
จาก $a_n=\frac{n}{2}[2+(n-1)(4)]$
$$\int_{0}^{k}\sum_{n = 1}^{x}(\frac{n}{2}[2+(n-1)(4)]-2n^2) \,dx $$
$$=\int_{0}^{k}\sum_{n = 1}^{x}(-n) \,dx $$
$$=-\int_{0}^{k}\frac{x(x+1)}{2} \,dx $$
$$=-\int_{0}^{k}\frac{x^2+x}{2} \,dx $$
$$=-\frac{1}{2}[ \frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}]\left|\,\right. x=0,x=k$$
$$=-\frac{1}{2}[ \frac{11^3}{3}+\frac{11^2}{2}]$$