ดูหนึ่งข้อความ
  #4  
Old 21 มีนาคม 2008, 23:30
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

$1971 = 3^3 \times 73$
$50^n \equiv ( - 4)^n (\bmod 27)$
$a \cdot 23^n \equiv a( - 4)^n (\bmod 27)$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)( - 4)^n (\bmod 27)$
$a + 1 = 27k$
$a = 27k - 1$....(1)
$50^n \equiv ( - 23)^n (\bmod 73)$
$a \cdot 23^n \equiv a(23)^n (\bmod 73)$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv ( - 23)^n + a(23)^n (\bmod 73)$
กรณี $n = 2m$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a + 1)(23)^n (\bmod 73)$
$a = 73k - 1$...(2)
กรณี $n = 2m + 1$
$50^n + a \cdot 23^n \equiv (a - 1)(23)^n (\bmod 73)$
$a = 73k + 1$...(3)
(1),(2) $a=1971k-1$ สำหรับ $n$จำนวนคู่
(1),(3)$a=1971k+512$ สำหรับ $n$ จำนวนคี่
ดังนั้นจำนวนที่น้อยที่สุดคือ 512 สำหรับ $n$ ในรูป $2m+1$ (จำนวนคี่)

21 มีนาคม 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้