ผมพอจะเข้า #20 แล้วว่าจะต้องให้ทำอะไีรขอบคุณมากครับ
การที่ inverse ของ ${1,2,3,...,p-1}$ คือ การเรียงสับเปลี่่ยนของตัวมันเอง นั่นหมายถึง inverse จะต้องไม่ซ้ำกัน หรือ congruence
สมมุิติให้ $a,b \in { {1,2,3,...,p-1} }$ โดยที่ $a^{-1} \equiv b^{-1} \pmod {p}$
$1 \equiv a \cdot b^{-1} \pmod {p}$ แต่ว่า $1 \equiv b \cdot b^{-1} \pmod{p}$
$a \cdot b^{-1} \equiv b \cdot b^{-1} \pmod{p}$ นั่นแปลว่า $a \equiv b \pmod{p}$
$p | a-b$ เกิดข้อขัดแย้งจากที่เราสมมุติว่า $a,b \in { {1,2,3,...,p-1} }$