ดูหนึ่งข้อความ
  #4  
Old 12 กุมภาพันธ์ 2008, 20:38
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

Name:  untitled4.GIF
Views: 34776
Size:  4.8 KB
เช่น ให้รัศมีทรงกรวย(R) 5 และสูงตรง 12 หาปริมาตรทรงกลมแนบใน (ดูรูปประกอบ)
การที่เราจะหาปริมาตรทรงกลมได้ เราต้องหารัศมีทรงกลม(r) ก่อน
จากรูป ให้ $k=x+y$ ; k=สูงเอียง
จากสมบัติเส้นสัมผัสวงกลม จะได้ $y=R=5$
จากนั้นหา $x$ จากพีทากอรัสดังรูป
$x^2+r^2=(12-r)^2$
$x^2=144-24r$
$\therefore x=\sqrt{144-24r}$
$\therefore k=x+y=\sqrt{144-24r} +5 --(1)$
จากรูปเราสามารถ k ได้อีกวิธีหนึ่งคือ ใช้พีทากอรัสกับรัศมีที่ฐานกับสูงตรง จะได้สูงเอียง
ดังนั้น $k^2=5^2+12^2$
$k^2=169$
$k=13,-13$
เนื่องจากความยาวไม่ติดลบ k=13
แทนเข้าไปในสมการ(1)
$k=\sqrt{144-24r} +5$
$13=\sqrt{144-24r} +5$
$8=\sqrt{144-24r}$
ยกกำลังสองทั้งสองข้าง
$64=144-24r$
$24r=80$
$r=\frac{10}{3} $
ดังนั้นปริมาตรทรงกลมคือ $\frac{4}{3} \pi r^2$ แทนค่า r ลงไปก็จะได้ปริมาตรมาครับ

ปล.กรณีนี้เป็นกรณี ทรงกลมแนบในกรวยตรงนะครับ ถ้ากรวยเอียงก็อีกเรื่องหนึ่ง
__________________
I am _ _ _ _ locked

12 กุมภาพันธ์ 2008 20:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้