อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pk
แล้วก็ขอโอกาสถามอีกข้อไปเลยได้ป่ะครับ
F: [a,b]-->R^3 is a function that parameterizes curve K (meaning that F(a) = F(b)). Suppose that P is a point not on the curve. If Q = F(t) is a point on K that is close to P as possible (a<t<b), prove that vector PG is perpendicular to F'(t).
ถ้าคิดเป็นแบบเส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกลับรัสมีจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดที่สัมผัสจะได้ไหมอ่ะครับ
|
Consider the function
$f(s) = \|P-F(s)\|^2$.
Then $f'(s)=-2(P-F(s))\cdot F'(s)$.
Since $Q=F(t)$ is the closest point to $K$, $s=t$ is the minimizer of $f(s)$.
This implies $f'(t)=0$.
Thus $-2(P-F(t))\cdot F'(t)=0$ or $(Q-P)\cdot F'(t)=0$.
This means that the vector $\overrightarrow{PQ}$ is perpendicular to $F'(t)$.