[Beatmania]

เกมไพ่ "รัมมี่" เป็นเกมไพ่ที่ใช้ผู้เล่น $3$ คน และให้ $k$ เป็นจำนวนนับที่มากกว่า $1$

จงแสดงว่ามีวิธีการจัดการแข่งขันรัมมี่ให้คน $\frac{3^k-1}{2}$ คน โดยที่ทุกคนได้เล่นรัมมี่เป็นจำนวนเกมเท่ากัน