อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tamzz
ความเร่งของวัตถุไม่สามารถมากกว่าความเร็วของวัตถุได้ใช่ไหมครับ จะเห็นได้ว่าความโค้งจะไม่สามารถมากกว่า1 ได้ และถ้าวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ตามความเร่ง ความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น และความโค้งของวัตถุจะน้อยลง และถ้าวัตถุไม่มีความเร่ง ความโค้งของวัตถุก็จะเท่ากับ0
ที่ผมสงสัยคือสิ่งที่เคลื่อนที่ในวิถีโค้งจำเป็นไหมที่ต้องมีความเร่งที่ไม่ใช่ 0
|
เป็นคำถามที่ซ่อนความท้าทายอยู่นะครับ อดที่จะตอบความเห็นไม่ได้ว่า........
ขอตอบเป็นแคลคูลัสนิดหน่อยนะครับ เพื่อให้เกิดระดับความเชื่อถือเล็กๆคือ........
จากความคิดเห็นก่อนหน้าสมการค่าความโค้งของการเคลื่อนที่แบบ2มิติ.....$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $....
ถ้าเราเพิ่มมิติของเวลาเข้าไปจะเกิดอะไรขึ้น นั่นคือคำถามที่เราควรจะหาคำตอบในรูปของสมการอะไรบางอย่างให้ได้ก่อนซึ่งขอเรียกว่าเป็นสมการการเคลื่อนที่ 2มิติSpace-time ล่ะกันนะครับ......(สัญลักษณ์ต่างๆดูจากความคิดเห็นที่แล้วประกอบครับ....ขอไปเร็วๆเลยละกัน......$v_y=ความเร็วทางแกนy,v_x=ความเร็วทา งแกนx,a_y=ความเร่งทางแกนy,a_x=ความเร่งทางแกนx,v=ความเร็วของวัตถุ$
$a_T=ความเร่งตามแนวเส้นสัมผัส,a_r=ความเร่งตามแนวรัศมีความโค้ง,a_c=ความเร่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางความโค้ง$)
............................................................................
$\rho =\frac{y''}{(1+y'^2)^{\frac{3}{2} }} $
$\rho =\frac{d(tan\theta) /dx}{(1+(\frac{v_y}{v_x}) ^2)^{\frac{3}{2} }}......(y'=tan\theta =\frac{v_y}{v_x})$
$\rho =\frac{d(\frac{v_y}{v_x} ) /dx}{(1+(\frac{v_y}{v_x}) ^2)^{\frac{3}{2} }}$
$\rho =\frac{\frac{d(\frac{v_y}{v_x})/dt }{dx/dt} }{(\frac{v_x^2+v_y^2}{v_x^2})^ {\frac{3}{2} }} $
$\rho =(\frac{v_xa_y-v_ya_x}{v_x^3}) (\frac{v_x^3}{v^3}) ........(v^2=v_x^2+v_y^2)$
$\rho =\frac{v_xa_y-v_ya_x}{v^3}$
$\rho =\frac{vcos\theta (a_Tsin\theta -a_rcos\theta )-vsin\theta (a_Tcos\theta +a_rsin\theta )}{v^3}..........(a_y=a_Tsin\theta -a_rcos\theta,a_x=a_Tcos\theta +a_rsin\theta) $
$\rho =\frac{-va_r(cos^2\theta +sin^2\theta )}{v^3} $
$\rho =\frac{-a_r}{v^2} $
หรือ ...........$a_r=-v^2\rho $ ...ขอตีความเป็นสมการเวกเตอร์นะครับได้...
$\overrightarrow{a_r} =-v^2\overrightarrow{\rho } $
โดย เวกเตอร์$ \rho$ มีทิศพุ่งออกจากจุดศูนย์กลางความโค้งตามแนวรัศมีความโค้ง
หรือสรุปว่า $\overrightarrow{a_r}มีทิศตรงข้ามกับ\overrightarrow{\rho }ก็คือ\overrightarrow{a_r}มีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางนั้นเอง(a_c)$
$a_c=v^2\rho $
............................................................................
จะได้สมการ $a_c=v^2\rho $
ตีความได้ว่าเมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบมีความเร็วและมีความโค้งทางกายภาพ วัตถุนั้นย่อมมีความเร่งทางกายภาพอย่างน้อยก็ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางครับ......
แต่ผมขอตั้งข้อสังเกตว่าวัตถุที่เคลื่อนที่นั้นไม่จำเป็นต้องมีค่าความเร็ว,ความเร่ง,ความโค้งแบบกายภาพเสมอไปคืออาจจะมีความเร็ว,ความเ ร่งในส่วนของเชิงซ้อนอยู่ด้วย และเมื่อเราแทนค่าปริมาณเหล่านั้นลงในสมการที่ได้ ทำให้ผมคิดว่าการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงมากๆ ที่เรียกว่า"การวาร์ป" ในนิยายวิทยาศาสตร์นั้นอาจมีความเป็นไปได้ทางทฤษฎีก็เป็นได้.....เดี๋ยวจะมาเล่าให้ฟังต่อละกันครับ.....