นั่ง Time Machine ไปยุคประถม
ถ้าถามว่า 5 หารด้วย 2 เหลือเศษเท่าไร เด็กๆก็ตอบได้ว่า เหลือเศษ 1
ถามว่า 289 หารด้วย 13 เหลือเศษเท่าไร
เด็กก็จะตั้งหารยาว ได้ผลลัพธ์เป็น 22 เหลือเศษ 3
เขียนในรูปเศษส่วน จะได้ $\frac{289}{13} = \frac{22(13) +3}{13} = \frac{22(13) }{13} + \frac{3}{13}$
จะเห็นว่า $\frac{22(13) }{13}$ ตัวเศษ มี 13 เป็นพหุคูณ หรือตัวร่วม ทำให้ หารด้วย 13 ลงตัว และมี $\frac{3}{13}$ เศษคือ $3$
แต่โจทย์ไม่ง่ายๆแบบข้างต้น มักเป็นการหารเลขยกกำลัง เช่น
$2^{10}$ หารด้วย $5$ เหลือเศษ เท่าไร
จงหาเศษเหลือจากการหาร $3^{100}$ ด้วย $7$
เศษเหลือจาการหาร $17^{1000}$ ด้วย $13$ เป็นเท่าไร
แบบนี้ถ้าทำแบบตั้งหารยาว คงยุ่งยากและยาวมากๆ
เราจะหาแนวทางในการหาเศษเหลือของตัวเลข $x^n$ ที่หารด้วย $p$
ค่อยๆทำความเข้าใจตัวอย่างต่อไปนี้นะครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว 
ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก
รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|