ตัวอย่างที่ 3.
เศษเหลือที่ได้จากการหาร $10^{100} \ $ ด้วย $ \ 13$ เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ
$10^{100} =(10^2)^{50} =(100)^{50} =[ 7(13)+9]^{50}$
เพราะว่าเศษเหลือจากการหาร $10^{100}$ ด้วย $13$ เท่ากับเศษเหลือที่ได้จากการหาร $9^{50}$ ด้วย $13$
$ \ \ \ 9^{50} = (9^2)^{25} =(81)^{25} =(6(13)+3)^{25}$
เพราะฉะนั้นเศษเหลือที่ได้จากการหาร $9^{50}$ ด้วย $13$ ต้องเท่ากับเศษเหลือที่ได้จากการหาร $3^{25} $ ด้วย $13$
$ \ \ \ \ 3^{25} = (3^5)^5 =(243)^5 =(18(13)+9)^5$
เศษเหลือจากการหาร $3^{25}$ ด้วย $13$ เท่ากับเศษเหลือจากการหาร $9^5$ ด้วย $13$
$ \ \ \ \ \ \ 9^5 = (3^2)^5 =(3^5)^2 =(243)^2 =(18(13)+9)^2$
เศษเหลือจากการหาร $9^5$ ด้วย $13$ เท่ากับเศษเหลือจากการหาร $9^2$ ด้วย $13$
เพราะว่า $9^2 = 81$ หารด้วย $13$ เหลือเศษ $3$
เพราะฉะนั้น $10^{100}$ หารด้วย $13$ เหลือเศษ $3$
เป็นไงครับ เริ่มมันแล้วหรือยัง
