มาต่อเรขาคณิตข้อ 2
ABCD เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู
ต่อ ON จะได้ ON ตั้งฉาก BC (เส้นสัมผัสวง)
สามเหลี่ยม OPC เท่ากับทุกประการกับ สามเหลี่ยม ONC (ดดด)
สามเหลี่ยม OPCมีพื้นที่ เท่ากับ สามเหลี่ยม ONC
ทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยม ONB มีพื้นที่ เท่ากับ สามเหลี่ยม OQB
จะได้ $\bigtriangleup PCO + \bigtriangleup OQB = \bigtriangleup OCN + \bigtriangleup ONB = \bigtriangleup OCB $ ......(1)
ลาก MC แบ่งครึ่งมุมภายยอก PCB ---> x = x
ลาก MB แบ่งครึ่งมุมภายนอก QBC พบกันที่ M ---> y = y
จะได้ สี่เหลี่ยม OCMB เป็สี่เหลี่ยมมุมฉาก
พิสูจน์สี่เหลี่ยม OCMB เป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
$\because \ \ x + x + y +y = 180^\circ $ (ผลบวกมุมภายในของเส้นขนาน)
$x+y = 90 ^\circ $ ดังนั้น $ \ \ CMB = 90^\circ $
ทำนองเดียวกัน OC แบ่งครึ่งมุม PCN และ OB แบ่งครึ่งมุม QBC
จะได้ OCM และ OBM เป้นมุมฉาก
ดังนั้น สี่เหลี่ยม OCMB จึงเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
สี่เหลี่ยม OCMB มีพื้นที่ = 4x2 = 8 ตารางนิ้ว
สี่เหลี่ยม PCQB = 2 (สามเหลี่ยม OCB) (จาก(1)) = 8 ตารางนิ้ว .....(2)
$\because \ \ COB$ เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้น $CB =2\sqrt{5} $
จากคุณสมบัติเส้นสัมผัสวง จะได้ PC = CN และ NB = BQ
ดังนั้น CB = PC +QB = ผลบวกด้านคู่ขนาน $=2\sqrt{5} $
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู $ PCBQ = 8 = \frac{1}{2} \cdot 2r ( 2\sqrt{5} $)
จะได้ $r = \frac{4}{\sqrt{5}}$
จะได้พื้นที่สี่เหลี่ยม $DPQA = r \cdot 2r = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} = 6.4 $ ตารางนิ้ว .....(3)
พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู $ABCD = $ สี่เหลี่ยม$ AQPD + $ สี่เหลี่ยมคางหมู$QBCP = 6.4 + 8 = 14.4$ ตารางนิ้ว