[gon]

ถ้าเป็นที่ทำไปเมื่อประมาณปีที่แล้วนั้น concept ก็คงอยู่ที่ว่า สมมติให้พจน์ที่ต้องการเป็น k² มั้งครับ. จากนั้นก็พยายามจัดรูป โดยพยายามมองรูปแบบสมมาตรเข้าไว้ ตอนที่ทำได้เป็นช่วงที่ใจพี่นิ่งสงบเป็นสมาธิกำลังดีครับ. คืออาบน้ำเสร็จก็มานั่งแล้วตั้งใจไว้ว่าจะทำเป็นครั้งสุดท้าย เพราะก่อนหน้านั้น ลองทำมา 2 - 3 วัน หมดกระดาษไปประมาณ 9 - 10 แผ่นก็ยังไม่ออก แล้วตอนทำครั้งสุดท้ายใจมันนิ่งพอ เลยมีลางสังหรณ์แปลก ๆว่ามันควรจะไปยังนี้ ๆ

ต่อมาก็พยายามคิดวิธีใหม่ ๆ สุดท้ายก็ได้วิธีที่ดีกว่าครับ. คือจะได้เอกลักษณ์ที่ว่า sin2p/(2n+1) sin4p/(2n+1) .... sin 2np/(2n+1) = ึ2n+1 / 2ⁿ ครับ. ซึ่งเมื่อแทนค่า n = 5 จะได้ว่ามันสามารถแปลสมการกลับไปยังโจทย์ที่ว่าได้ครับ. ก็ถ้าอยากตั้งสมการประหลาด ๆ แบบนี้ เช่นเกี่ยวกับ ึ13 ก็แทน n = 6 ลงไป จากนั้นก็พยายามจัดรูปให้มันออกมาสวย ๆ น่านำไปตั้งโจทย์ครับ.

ยังมีวิธีที่สามารถคิดข้อนี้ได้อีกเหมือนกัน คือจะเป็นการเชื่อมโยงระหว่างทฤษฎีสมการกับเอกลักษณ์ของตรีโกณครับ. อันนี้เข้าใจไม่ยาก สมมติถ้าอยากจะได้เกี่ยวกับ ึ7 ก็จะเริ่มต้นที่ พิจารณาคำตอบของสมการ 7q = 2np ครับ. ซึ่งคำตอบจะมี ...... แล้วก็เริ่มพิจารณาว่า 3q = 2np - 4q แล้วถ้าสมมติอยากได้เกี่ยวกับ sin ก็ take : sin เข้าไป แล้วจัดรูปสมการ อาจจะได้เช่น 8x³ -112x² + 56x + 7 = 0 เมื่อให้ sinq = x จากนั้นก็พิจารณา ผลคูณ หรือ ผลบวกของรากของสมการ นี้ก็จะได้ เอกลักษณ์เกี่ยวกับ ึ7 หรืออื่น ๆ ออกมา ซึ่งวิธีนี้มันจะเริ่มหืดขึ้นคอ เมื่อต้องการ ึ11 เพราะต้องใช้ sin 5q กับ sin 6q แต่ถ้าลองทำดูจนชำนาญก็อาจจะได้ความฉลาดออกมาว่า อืม ถ้าอยากได้แค่นี้คงไม่ต้องกระจายออกมาจริง ๆ หรอกแค่มอง ๆ เอาตัวที่ต้องการก็พอ เช่น สมมติถ้ามี (2x⁵ - 3x³ + 12)(5x² - 11x + 7) ถ้าถามว่าสัมประสิทธิ์ของ x⁷ คืออะไร คงไม่ต้องคูณออกมาจริง ๆ ถูกไหมครับ. ซึ่งวิธีแบบนี้พี่คิดว่าจะเขียนเป็นบทความไว้นานแล้วครับ. เพียงแต่ยังไม่ค่อยว่าง คือ อารมณ์เขียนยังไม่มีน่ะ