[กิตติ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monomer

6. จงหาค่า K ที่เป็นบวกที่่ทำให้กราฟของเส้นตรง y-2x-k=0 สัมผัสกราฟวงกลม $x^2 + y^2$ = 20

$k=y-2x$...$k^2 = y^2 -4xy+4x^2$
$x^2 + y^2 = 20$.....$y^2 = 20-x^2$
$k^2 = 20-x^2 -4xy+4x^2$
$3x^2-4x(k+2x)+20-k^2=0$
$5x^2+4xk+k^2-20=0$
สมการนี้จะมีคำตอบเมื่อ $(4k)^2 -4(5)(k^2 - 20) \geqslant 0$
$16k^2 -20k^2+400\geqslant 0$
$400-4k^2\geqslant 0$
$100-k^2\geqslant 0$
$k^2 -100\leqslant 0$
$(k-10)(k+10)\leqslant 0$
$-10\leqslant k\leqslant 10$
ดังนั้นค่า$k$ที่เป็นคำตอบคือ 1,2,3,4,5,6,7,8,9และ10 แต่โจทย์ถามว่าเส้นตรงสัมผัสวงกลมแสดงว่าต้องการถามค่า$k$ที่ทำให้$(4k)^2 -4(5)(k^2 - 20) = 0$ จึงจะเกิดจุดสัมผัสเพียงจุดเดียว
ดังนั้นค่า$k$คือ10