จริงๆ แล้วพจน์ทั่วไปในโจทย์ข้อนี้ไม่ได้ผุดขึ้นมาเอง หรือว่าเราต้องมานั่งเดาจนกว่าจะสอดคล้องนะครับ ตัวอย่างนึงในวิธีการหาก็คือ
1. ให้ $b_n=a_{n+1}-a_n$ สังเกตว่าลำดับของ $b_n$ เป็นลำดับที่เรารู้จักหรือไม่(เลขคณิตหรือเรขาคณิต) ถ้าไม่ไปข้อ 2 ถ้าใช่ไปข้อ 3
2. ให้ $c_n=b_{n+1}-b_n$ สังเกตว่าลำดับของ $c_n$ เป็นลำดับที่เรารู้จักหรือไม่(เลขคณิตหรือเรขาคณิต) ถ้าไม่ก็ทำซ้ำไปเรื่อยๆ จนกว่าจะใช่แล้วไปข้อ 3
3. หาผลรวม $n$ พจน์แรกของลำดับของ $b_n$ ได้ว่า
$$b_1+b_2+b_3+...+b_n=(a_2-a_1)+(a_3-a_2)+(a_4-a_3)+...+(a_{n+1}-a_n)=a_{n+1}-a_1$$
เท่านี้เราก็จะได้ $a_n$ มาแล้วครับ
ปล. พจน์ทั่วไป $a_n$ ที่ได้มานี้สอดคล้องเฉพาะตัวเลขที่ปรากฏนะครับ และไม่จำเป็นต้องมีรูปแบบเดียว
เช่นลำดับ $1,2,3,...$ ตัวอย่าง $a_n$ ที่สอดคล้องคือ $n$ หรือ $(n-1)(n-2)(n-3)+n$
|