...อัตราส่วนพายในรูปของอัตราส่วนทองคำ
$$\frac{\pi }{10} =( \frac{2\varphi -3}{2\varphi -1} )^{\frac{1}{2}} -\frac{1}{3} ( \frac{2\varphi -3}{2\varphi -1} )^{\frac{3}{2} }+\frac{1}{5}( \frac{2\varphi -3}{2\varphi -1} )^{\frac{5}{2}} -...+(-1)^{n+1}(\frac{1}{2n-1})( \frac{2\varphi -3}{2\varphi -1} )^{(n-\frac{1}{2})}$$
หรือ...
$$\frac{\pi}{10}=\sum_{n = 1}^{\infty} (-1)^{n+1}(\frac{1}{2n-1})( \frac{2\varphi -3}{2\varphi -1} )^{(n-\frac{1}{2})}$$
...โดย
$\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|