[Pitchayut]

Combi ข้อ 3 ถ้าเริ่มต้นถูกก็คือจบครับ

$a_k$ จะมีค่ามากที่สุดก็ต่อเมื่อ $k$ เป็นจำนวนที่มีค่าน้อยที่สุดที่ทำให้ $\dfrac{a_k}{a_{k+1}}\le1$ (จริงไหมครับ)

ดังนั้น จะได้

$$\dfrac{\displaystyle{\binom{2014}{k}}}{4^k}\le \dfrac{\displaystyle{\binom{2014}{k+1}}}{4^{k+1}}$$

เพราะว่า
$$\binom{2014}{k}=\frac{2014!}{(2014-k)!k!}=\frac{k+1}{2014-k}\cdot\frac{2014!}{(2013-k)!(k+1)!}=\frac{k+1}{2014-k}\binom{2014}{k+1}$$
เมื่อนำไปแทนในอสมการดังกล่าวและจัดรูป จะได้
$$\frac{4k+4}{2014-k}\ge 1$$
เมื่อแก้อสมการ (D.I.Y) จะได้
$$k\ge 402$$
แต่ว่า $a_{402}=a_{403}$ (จากอสมการที่แก้)
นั่นคือ $k$ ที่ทำให้ $a_k$ มีค่ามากที่สุดคือ $402$ และ $403$