$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5} + \cos\pi = \frac{1}{2}$ ?
จัดอสมการใหม่ได้ว่า
$$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5}=\frac{3}{2}$$
สังเกตว่า $\cos\frac{3\pi}{5}<0$ และ $\cos\frac{\pi}{5}<1$ ดังนั้น
$$\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{3\pi}{5}<\frac{3}{2}$$
$tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} = cosec\frac{\pi}{8}$ ?
สังเกตว่า $\tan\theta$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มในช่วง $\theta \in (0,\frac{\pi}{2})$
$$\tan\frac{7\pi}{16}+\tan\frac{3\pi}{8}<\tan\frac{\pi}{4}+\tan\frac{\pi}{4}=2$$
สังเกตว่า $\csc\theta$ เป็นฟังก์ชันลดในช่วง $\theta \in (0,\frac{\pi}{2})$
$$csc\frac{\pi}{8}>csc\frac{\pi}{6}=2$$
ดังนั้น
$$\tan\frac{7\pi}{16} + tan\frac{3\pi}{8} < \csc\frac{\pi}{8}$$