[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

$\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{n(n+1)}{n!+(n+1)!} = \sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}$

แต่จาก $e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+...$

$x^2e^x=x^2+x^3+\dfrac{x^4}{2!}+...$

$\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{(n-1)!(n+2)} = \int_{0}^{1}x^2e^x\,dx $

$\int_{0}^{1}x^2e^x\,dx = x^2e^x-2xe^x+2 |_{0}^{1}= e-2$

ดังนั้น $\sum_{n=1}^{\infty } \dfrac{1}{(n-1)!}-\dfrac{1}{(n-1)!(n+2)}=e-(e-2)=2$