ดูหนึ่งข้อความ
  #12  
Old 15 มีนาคม 2009, 21:27
Anonymous314's Avatar
Anonymous314 Anonymous314 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 มีนาคม 2008
ข้อความ: 546
Anonymous314 is on a distinguished road
Default

29. From $p^{n+1}+q^{n+1}=(p^n+q^n)(p+q)-(p^{n-1}+q^{n-1})(pq)$
We have $p^{n+1}+q^{n+1}=5A_n-3A_{n-1}$
Therefore $A_m=p^{n+1}+q^{n+1}$. Hence $m=n+1$.
And we get $A_{m-n}=A_1=5$ ##

PS. We will prove that if $A_i=A_j$ then $i=j$
Proof From if $A_k>A_{k-1}$ then $A_{k+1}>A_k$. ($A_{k+1}=5A_k-3A_{k-1} > 5A_k-3A_k=2A_k>A_k$)
and $A_1=5,A_2=13$ Let $f(n)=A_n$. We get $f(n)$ is strictly increasing function on $\mathbb{N}$. #
$f:1-1$ Function
Therefore If $A_i=A_j$ then $i=j$.

15 มีนาคม 2009 21:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Anonymous314
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้