อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer
$P=n^{2556}+(n+1)^{2556}+(n+2)^{2556}+...+(n+99)^{2556}$
จำภาษาอังกฤษไม่ได้ แต่น่าจะแปลว่า ให้หาเศษจากการหาร $P$ ด้วย $100$
|
จาก {n,n+1,n+2,...,n+99} เป็น CRS ใน มอดุโล100 ดังนั้น
$$P\equiv 1^{2556}+2^{2556}+...+99^{2556} (mod 100)$$
พิจารณา
$$(10a+b)^{2556} \equiv 25560ab^{2555}+b^{2556} (mod 100)$$
ซึ่งเห็นได้ชัดว่า
$$25560(\sum_{a = 1}^{9}\sum_{b = 0}^{9}ab^{2555}) \equiv 0 (mod100)$$
ดังนั้น $$1^{2556}+2^{2556}+...+99^{2556} \equiv 10(1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556})$$
ซึ่งหลักหน่วยของ $1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556}$ คือ $3$
ดังนั้น $$10(1^{2556}+2^{2556}+...+9^{2556}) \equiv 30 (mod100)$$