[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoseidonX

อีกข้อครับ

กำหนด u = -3i+2j+6k และ v = i-4j+3k จงหาเวกเตอร์ 3 หน่วยที่ตั้งฉากกับ u และ v

ขอบคุณฮะ

เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองคือ $u \times v$ หรือ $v \times u$
$u \times v = (-3i + 2j + 6k)\times(i - 4i + 3k)
= 0 + 12k + 9j - 2k + 0 + 6i + 6j + 24i + 0
= 30i + 15i + 10k$

(ลองตรวจสอบง่าย ๆ โดยนำ เวกเตอร์นี้ไป dot กับ u หรือ v จะได้ -90+30+60 = 0, 30-60+30 = 0 ทั้งคู่)

$|u \times v| = \sqrt{30^2 + 15^2 + 10^2} = \sqrt{5^2(36+9+4)} = 35$

เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{1}{35}(30i+15j+10k)$

เวกเตอร์สามหน่วยของ $u \times v$ คือ $\pm \frac{3}{35}(30i+15j+10k) $

$= \pm \frac{3}{7}(6i+3j+2k)$