[คนอยากเก่ง]

1. จงเขียน$1*3*5*7*...*99$ในรูป !
2.$ 1!+2!+3!+4!...+1000!$ จงหาว่าเลขห้าหลักสุดท้ายว่ามีค่าเท่าไหร่ (ใช้ mod อย่างไรครับ)
3.ถ้านำ 5! มาเขียนเป็นจำนวนเต็มจะได้ 120 และเลขตัวสุดท้ายนับจากขวามาซ้ายที่ไม่ใช่ 0 คือ 2
จงหาเลขตัวสุดท้ายที่ไม่ใช่ศูนย์ของ 1500!(ศูนย์มี374ตัวหรือเปล่าครับ)
4.$(x+9)^2(x+10)^2 + (x+10)^2 = 8(x+9)^2 $
จงหาค่าของ$p^2+q^2+r^2คับ$ เมื่อกำหนดให้p,q,rเป็นคำตอบของสมการ(ข้อนี้ผมทำยาวมากเลยครับ มีวิธีดีๆไหมครับ ผมให้ x+9=a แล้วก็มีกระจาย)
5.กำหนดให้ $b>c$
$$\forall a,b,c \in \mathbb{I}$$
$$a+b+c = 3$$
$$a+b^2+c^2 = 17$$
$$a^2+b^3+c^3 = 21$$
จงหา a ,b ,c


6.จงหาค่าต่ำสุดของ $\sqrt{x^2-56x+2009}+\sqrt{y^2-70y+2009}$ ทำไมข้อนี้ ใช้-b/2a ของแต่ละราก แล้วนำมาบวกกันได้อ่าครับ
7.ถ้าสมการ $3x^2-28x+30=k(x^2+19)$ มีคำตอบของสมการเท่ากัน จงหาค่าของ k ที่ทำให้เป็นสมการนี้เป็นจริง
8.$x=(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}$จงหาค่า x ครับ

9.$ ถ้า 100!=k\times 2^a\times 5^b โดยที่ k เป็นจำนวนคี่ที่ 5 หารไม่ลงตัวแล้ว จงหา a+b$
10.ให้ a,b,c เป็นรากที่สี่ของสมการ $x^4-3x+1 = 0$ ถ้า$f(x)=x^4+a_1x^3+a_2x^2+a_3x+a_4$ เป็นพหุนาม
ที่มี $\frac{a+b+c}{d^2},\frac{a+b+d}{c^2},\frac{a+c+d}{b^2},\frac{b+c+d}{a^2} $ เป็นรากที่สี่ของสมการ $f(x)=0 $ แล้ว $7+a_1+a_2+a_3+a_4$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
รบกวนด้วยครับ