[จูกัดเหลียง]

จากโจทย์พบว่า สมการสมมาตรจึงสมมุติให้ $p>q$
จัดรูปได้สมการว่า $(p^2-q)(q^2-p)=1+pq$ ดังนั้น $(p^2-q)|(1+pq)$ ทำมาเรื่อยๆจะได้ว่า $(p^2-q)|(p+q^2)$ จึงได้ว่า $p^2-q\le p+q^2\leftrightarrow p(p-1)\le q(q+1)\leftrightarrow q\ge p\dfrac{p-1}{q+1}$ จาก $p>q\rightarrow p\ge q+1$ เเละอสมการข้างบน ได้ว่า $q\ge p-1$
เเละทำให้ได้ว่า $p-1\le q<p$ หรือ $q=p-1$ เท่านั้น เเล้วก็ไล่เเก้สมการเอาครับ