[กิตติ]

ตอนที่3 ข้อ1.$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} $

ทำได้สองแบบ คือ
แบบแรกเอาคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน
$\frac{1}{\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}} \times \frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}$

$=\frac{\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}}{2011^2-(2011^2-1)} $

$=\sqrt{2011-\sqrt{2011^2-1}}$

$=\sqrt{2011-\sqrt{(2011-1)(2011+1)}}$

$=\sqrt{2011-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }}$

$=\sqrt{\frac{(2011+1)}{2}-2\sqrt{\frac{(2011-1)}{2} \frac{(2011+1)}{2} }+\frac{(2011-1)}{2}}$

$=\sqrt{1006} -\sqrt{1005} $

แบบที่สองถอดรากก่อน
$\sqrt{2011+\sqrt{2011^2-1}}=\sqrt{1006}+\sqrt{1005}$

จากนั้นค่อยเอาคอนจูเกตคูณก็ได้คำตอบเท่ากัน