อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง
Prove that for $a,b,c>0$ $$\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2-bc}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2-ca}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2-ab}\le\frac{3}{2}$$
|
$\displaystyle \frac{a^2}{a^2+b^2+c^2-bc}+\frac{b^2}{a^2+b^2+c^2-ca}+\frac{c^2}{a^2+b^2+c^2-ab}$
$\displaystyle \le \frac{a^2}{a^2+\frac{1}{2}(b^2+c^2)}+\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{2}(c^2+a^2)}+\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{2}(a^2+b^2)}$
$\displaystyle = \frac{2a^2}{(a^2+b^2)+(a^2+c^2)}+\frac{2b^2}{(b^2+c^2)+(b^2+a^2)}+\frac{2c^2}{(c^2+a^2)+(c^2+b^2)}$
$\displaystyle \le \frac{1}{2}\Big( \frac{a^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2}{a^2+c^2}\Big)+\frac{1}{2}\Big(\frac{b^2}{b^2+a^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2}\Big)+\frac{1}{2}\Big(\frac{ c^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{c^2+b^2}\Big)$
$\displaystyle = \frac{3}{2}$
ครบทุกข้อแล้วครับ
