อสมการ
หายไปนานกับโจทย์อสมการ กลับมาอีกครั้งพร้อมด้วยโจทย์อสมการหลายๆแบบ
1) (BMO'99) กำหนดให้ \( p,q,r\geq0\) โดย \( p+q+r=1 \) จงพิสูจน์ว่า
\[
ึ7(pq+qr+rp)\leq2+9pqr
\]
2) (Belarus'99) กำหนดให้ \( a,b,c\geq0\) และ \( a^2+b^2+c^2=3\) จงพิสูจน์ว่า
\[
\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca}\geq\frac{3}{2}
\]
3) (Carlson's inequality) กำหนดให้ \(a,b,c\geq0 \) จงแสดงว่า
\[
\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{8}}\geq\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}
\]
4) (French'05) กำหนดให้ \( x,y,z\geq0 \) โดย \( x^2+y^2+z^2=25 \) จงหาค่าต่ำสุดของ
\[
\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}
\]
5) (IMO Shortlist'96) กำหนดให้ \( a,b,c>0 \) โดย \( abc=1 \) จงพิสูจน์ว่า
\[
\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leq1
\]
|