ลองดูว่าถูกไหม
$x^3+48z = 4(3z^2+16)$ --- [1]
$y^3+48x = 4(3x^2+16)$ --- [2]
$z^3+48y = 4(3y^2+16)$ --- [3]
[1]+[2]+[3] จะได้ $(x-4)^3 + (y-4)^3 + (z-4)^3 = 0$ --- [4]
โดยไม่เสียนัยทั่วไป สมมุติให้ $x \geq y \geq z$ ดังนั้น $(x-4)^3 \geq (y-4)^3 \geq (z-4)^3$ --- [5]
จาก [4], [5],
$(z-4)^3 \leq 0$ ดังนั้น $z \leq 4$ --- [6]
$(x-4)^3 \geq 0$ ดังนั้น $x \geq 4$ --- [7]
จาก [1], [7] จะได้
$x^3 = 12z^2 -48z+64 \geq 64$
$z^2 \geq 4z$ ดังนั้น $ z \geq 4$ หรือ $z \leq 0$
กรณี $z \leq 0$
จะได้ $z^3 \leq 0$ และจาก [3],
$z^3 = 12y^2 +64 -48y \leq 0$
$12(y-2)^2 + 16 \leq 0$ เกิดข้อขัดแย้ง
กรณี $ z \geq 4$
จาก [6] จะได้ $z= 4$ ทำให้ $x=y=4$