[Ne[S]zA]

$15^{2^{2010}}-1=(15-1)(15+1)(15^2+1)(15^{2^2}+1)...(15^{2^{2008}}+1)(15^{2^{2009}}+1)=(14)(16)\prod_{n = 1}^{2009}(15^{2^{n}}+1) $
เนื่องจาก $15^{2^{n}}+1$ เป็นจำนวนคู่ และ $15^{2^{n}}+1 \equiv 2 \pmod{4} $ ดังนั้น $15^{2^{n}}+1$ มี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียว จะได้ว่า
$15^{2^{2010}}-1=(2^5)(7)(2^{2009})k , \exists k $
ดังนั้น k ที่มาที่สุดคือ $ k=2014$