อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer
น้อง Art_ninja ครับ Solution ข้อ 4 ของน้องยังไม่สมบูรณ์หรือป่าวครับ? ตรงตอนสรุปอะครับ
|
ขอบคุณครับ ไม่สมบูรณ์จริงๆครับ
เพิ่มเติม
สมมติให้มี $p,q$ ที่ไม่ใช่ $1$ ซึ่ง $f(p)=p และ f(q)=\frac{1}{q}$
แทนค่า $x\rightarrow 1,y\rightarrow p,z\rightarrow q$ แน่นอนว่า $w=pq$ ลงในสมการ
$(y+z)(f(x)+f(w))=(x+w)(f(z)+f(y))$ จะได้ว่า
$(p+q)(f(pq)+1)=(pq+1)(f(p)+f(q))\Leftrightarrow (p+q)(f(pq)+1)=(pq+1)(p+\frac{1}{q})$
ถ้า $f(pq)=pq$ จะได้ว่า $q=1$ และถ้า $f(pq)=\frac{1}{pq}$ จะได้ว่า $p=q=1$ เกิดข้อขัดแย้ง ดังนั้นฟังก์ชันที่สองคล้องมีเพียงสองฟังก์ชันที่กล่าวมาครับ
ป.ล. ไม่ทราบว่าข้อ $5$ ตอบว่า $2^{k-n}$ รึเปล่าครับ