จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์คือวิชาตรรกศาสตร์ครับ
ตรรกศาสตร์แฝงอยู่ในทุกเรื่องที่เราเรียนในวิชาคณิตศาสตร์
และเป็นเหมือนหลักการที่ปฏิเสธไม่ได้ถ้าอยากจะทำความรู้จักกับวิชาคณิตศาสตร์
ฉะนั้นถ้าอยากรู้ว่าคณิตศาสตร์เป็นยังไงก็ต้องศึกษาวิชาตรรกศาสตร์ให้เชี่ยวชาญก่อนครับ
การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์จะเป็นแบบนิรนัย ความรู้ต่างๆที่เกิดขึ้น
ในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่จึงมาจากการนิรนัย (การเอาความรู้เดิมที่มีอยู่แล้วมาอ้างเป็นทอดๆ)
ในขณะที่ความรู้ที่ได้จากวิทยาศาสตร์จะเป็นแบบอุปนัยคือ ทดลอง สังเกตหารูปแบบ และสรุปผลเป็นทฤษฎี
ซึ่งไม่ยืนยันข้อสรุปที่ได้ว่าจะเป็นจริงหรือไม่ แต่ถ้ามี "ความน่าจะเป็น"ว่าจะเป็นจริงสูงเราก็จะยอมรับในทฤษฎีนั้นๆ
ซึ่งถ้ามีการค้นพบว่าทฤษฎีเหล่านี้ไม่จริงก็จะมีทฤษฎีใหม่ๆเกิดขึ้นมาแทนที่
แต่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ถ้าได้รับการตรวจสอบว่าเป็นจริงแล้วมันจะจริงอยู่อย่างนั้นไปตลอดกาลครับ
ผมจึงไม่เชื่อที่คุณจะพิสูจน์ว่า $3=2$ (ถ้าเราพูดถึงเรื่องของจำนวนอยู่นะ)
ลองเปรียบเทียบให้เห็นภาพก็อย่างเช่น ทฤษฎีบทพิธากอรัส เป็นจริงอยู่อย่างนั้นมาเกือบสามพันปีแล้ว
และจะยังคงเป็นจริงอยู่อย่างนี้ไปตลอดกาล แต่ทฤษฎีที่ว่าโลกแบน เราเลิกเชื่อกันไปนานแล้ว
เพราะเรามีเหตุผลที่ดีกว่ามาหักล้าง
สำหรับทางด้าน computer science ที่คุณเรียนจบมาวิชาคณิตศาสตร์ที่เข้าไปมีส่วนเกี่ยวข้องมากที่สุด
น่าจะเป็นวิชาคอมบินาทอริก (วิชาเกี่ยวกับการนับ) ผมจึงแนะนำคุณว่าให้ลองคำนวณหาค่าต่างๆที่คุณพูดมา
ว่ามันเป็นเท่าไหร่กันแน่ เมื่อคุณรู้จำนวนที่แน่นอนก็จะสามารถเปรียบเทียบสิ่งต่างๆที่คุณพูดได้ชัดเจนขึ้น
และการเปรียบเทียบเหล่านี้จะเป็นจริงโดยไม่มีข้อโต้แย้งใดๆอีก ผมจึงบอกว่าคุณยังใช้จินตนาการอยู่เยอะ
เพราะผมยังไม่เห็นการเปรียบเทียบที่เป็นรูปธรรมเลย
ป.ล.
1. คณิตศาสตร์จะไม่สอนให้เราเชื่ออะไรง่ายๆแม้กระทั่งตัวเราเองครับ ผมเองก็เคยเงิบกับการเชื่อความคิด
แบบหยาบๆของตัวเองมาแล้วหลายครั้ง
2. คุณไม่จำเป็นต้องเชื่อในสิ่งที่ผมเล่ามาทั้งหมดนี้
