[cardinopolynomial]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

วิธีม.ต้น สำหรับข้อวงกลมที่เป็นปริศนา

(ตัวเลขที่ปรากฎในรูปภาพเป็นเพียงแค่มุม มิใช่ความยาวแต่อย่างใด)

ต่อ BA ไปทาง B และต่อ OP ไปทาง P ให้พบกันที่ C
และลาก OD ตั้งฉาก AB ที่ D
จะได้มุมตามรูป

พิจารณาสามเหลี่ยม PYC จะได้ PC ยาว $sqrt{2}$ หน่วย
(ไม่ว่าจะใช้พิทากอรัสหรือตรีโกณก็ตามแต่)
ดังนั้น OC ยาว $1+\sqrt{2}$ หน่วย

สามเหลี่ยม ODC คล้ายกับสามเหลี่ยม PYC
จะได้ OD ยาว $ \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} $ หน่วย

ลากเส้นสีส้ม แล้วพิทากอรัสกับสามเหลี่ยม ODA
จะได้ AD ยาว $\sqrt{2^2-(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}})^2}=\frac{\sqrt{10-4\sqrt{2}}}{2}$
ดังนั้น AB ยาว $\sqrt{10-4\sqrt{2}}$ หน่วย

ขอบคุณครับ