อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JokerteamZ
1.1 ถ้า $n$ เป็นจำนวนเต็มซึ่ง $5n+1$ เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์ จงพิสูจน์ว่า $n+1$ สามารถเขียนได้ในรูป จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ $5$ จำนวนบวกกัน (ข้อนี้แจกแต้ม)
|
สมมติ $5n+1=a^2$ เราจะได้ว่า $a=5b\pm 1$ สำหรับบาง $b$
Case 1: $a=5b+1$ จะได้ $$n+1=\frac{a^2+4}{5}=5b^2+2b+1=b^2+b^2+b^2+b^2+(b+1)^2$$
Case 2: $a=5b-1$ จะได้ $$n+1=\frac{a^2+4}{5}=5b^2-2b+1=b^2+b^2+b^2+b^2+(b-1)^2$$