ดูหนึ่งข้อความ
  #9  
Old 21 มกราคม 2010, 12:16
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข View Post
3.จงหาค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}$
ให้ $a= \sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}$

$a^2 = 31 + a$

$a^2 -a -31 = 0$

$a = \frac{1}{2} (1-5 \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+5 \sqrt{5} )$



ให้ $b= \sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}$

$b^2 = 1 + b$

$b^2 -b -1 = 0$

$b = \frac{1}{2} (1- \sqrt{5} ), \frac{1}{2} (1+ \sqrt{5} )$


$\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = \frac{a}{b}$ มีได้ 4 กรณี


กรณ๊ที่ 1
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a และ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 2
$\frac{a}{b} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1- 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{1}{2} (3\sqrt{5}-13) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ a เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 3
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1- \sqrt{5}} \times \frac{1+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}} = \frac{1}{2}(13 -3\sqrt{5}) $ <--ค่านี้ใช้ไม่ได้ เพราะ b เป็นบวกเท่านั้น

กรณ๊ที่ 4
$\frac{a}{b} = \frac{1 + 5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} = \frac{1+5\sqrt{5}}{1+ \sqrt{5}} \times \frac{1-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = 6+\sqrt{5} $

ตอบ ค่าของ $\frac{\sqrt{31+\sqrt{31+\sqrt{31+...}}}}{\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}} = 6+\sqrt{5}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

21 มกราคม 2010 13:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
เหตุผล: ลืมว่า ค่า a และ b เป็นบวก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้