ผลบวกอยู่ในรูป
$\frac{2(n+1)!-n!}{n!n!(n+1)}$
$=\frac{n!(2(n+1)-1)}{n!n!(n+1)}$
$=\frac{(2(n+1)-1)}{n!(n+1)}$
$=\frac{2}{n!} -\frac{1}{(n+1)!} $
แทนค่าจากโจทย์
$=\frac{2}{1!} -\frac{1}{2!} +\frac{2}{2!} -\frac{1}{3!} +\frac{2}{3!} -\frac{1}{4!} +...$
$=2+\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!} +\frac{1}{4!} +\frac{1}{5!}+...$
$=e$