อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง
(a+2543)(b-2543)(c+2543)+(x-2543)(y+2543)(z-2543) = 1
(a+2544)(b-2544)(c+2544)+(x-2544)(y+2544)(z-2544) = 10
(a+2545)(b-2545)(c+2545)+(x-2545)(y+2545)(z-2545) = 100
แล้ว (a+2554)(b-2554)(c+2554)+(x-2554)(y+2554)(z-2554)+1000 = ?
|
ให้ $(a+2544) = A , (b-2544) = B , (c+2544)=C , (x-2544)=X , (y+2544)=Y , (z-2544) = Z$
เปลี่ยนรูปได้เป็น
$(A-1)(B+1)(C-1) + (X+1)(Y-1)(Z+1) = 1 .....(1)$
$(A+1)(B-1)(C+1) + (X-1)(Y+1)(Z-1) = 100 .....(2)$
$ABC + XYZ = 10$
โจทย์ต้องการหา
$(A+10)(B-10)(C+10) + (X-10)(Y+10)(Z-10)+1000$
นำสมการ $(1)+(2)$ (กระจายเอาเองน่ะครับ มาลงที่นี่จะเละมากครับ)
$2ABC-2A+2B-2C+2XYZ-2X+2Y-2Z = 101$
$(2ABC+2XYZ)-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z = 101$
$-2A+2B-2C-2X+2Y-2Z =81$
ดังนั้น $-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z = 4050 .....(3)$
นำสมการ $(2)-(1)$
$2AB-2AC+2BC-2XY+2XZ-2YZ = 99$
$10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ = 495 ....(4)$
โจทย์ถามหา(กระจาย)
= [ABC+10AB-10AC+10BC-100A+100B-100C-1000]+[XYZ-10XY+10XZ-10YZ-100X+100Y-100Z+1000]+1000
= [ABC+XYZ]+[10AB-10AC+10BC-10XY+10XZ-10YZ]+[-100A+100B-100C-100X+100Y-100Z]+1000
= $10 + 495 + 4050 +1000 = 5555$
มีใครทำง่ายกว่านี้ไหมครับ ของผมยาว + เละ มากเลยครับ
