อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ kanji:
|
ข้อ 6 นี่ก็พิสูจน์ง่าย ๆ โดยการให้เหตุผลเชิงคอมบินาทอริกครับ ใน My Maths เล่ม11 หน้าปกนโปเลียน ก็มีเขียนไว้ทำนองนี้ ลองอ่านเพิ่มเติมความรู้ได้ครับ
สมมติว่ามีของทั้งหมดอยู่ 2 กอง กองละ x ชิ้น และ กองละ y ชิ้น โดยต้องการเลือกมาทั้งหมด r ชิ้น
ถ้าเลือกโดยไม่มีเงื่อนไข จะทำได้ ${x+y \choose r}$ วิธี
ซึ่งสามารถแบ่งวิธีการเลือกของ ได้อีกอย่าง เป็นกรณี ๆ คือ
กรณีที่ 1 : เลือกของจากของ x ชิ้น มา r ชิ้น เลือกของจากกอง y ชิ้น มา 0 ชิ้น ทำได้ ${x \choose r}{y \choose 0}$ วิธี
กรณีที่ 2 : เลือกของจากของ x ชิ้น มา r - 1 ชิ้น เลือกของจากกอง y ชิ้น มา 1 ชิ้น ทำได้ ${x \choose r - 1}{y \choose 1}$ วิธี
...........
กรณีที่ r + 1 : เลือกของจากของ x ชิ้น มา 0ชิ้น เลือกของจากกอง y ชิ้น มา r ชิ้น ทำได้ ${x \choose o}{y \choose r}$ วิธี
จับทุกกรณีมาบวกกันก็จะได้ตามที่ต้องการพิสูจน์
